Ecuaciones de Segundo Grado

 

Ecuaciones de Segundo Grado

En esta entrada vamos a ver como resolver ecuaciones de segundo grado, seguimos con un video explicativo y terminamos con la aplicación con Desmos dando valores y representando graficamente estas funciones.

Generalmente, hacemos ecuaciones de segundo grado siguiendo los siguientes pasos:

1. Igualar la ecuación a cero:

2. Resolver los dígitos de igual exponente

3. Apréndete esta fórmula

4. Aplica la fórmula

5. Resolver la fórmula

6. Simplificar

Llamamos ecuación de segundo grado con una incógnita a la igualdad que se nos forma al sustituir la »y» de una función cuadrática por 0.

 Esto es una función cuadrática

 Esto sería una ecuación de segundo grado

Llamamos raíces de una ecuación de segundo grado con una incógnita a los dos valores: X1 y X2 , si existen , de la ingógnita » X » para los que la igualdad de la ecuación es cierta.Podemos comprobar gráficamente la existencia de las dos raices, si observamos que la parábola corta al eje de las abscisas. Los puntos de corte corresponderán a los valores de X1 y X2.

TIPOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

Las ecuaciones de segundo grado con una incógnita pueden ser de cuatro tipos , que son los siguientes:

Llamamos ecuación de segundo grado con una incógnita a la igualdad que se nos forma al sustituir la «y» de una función cuadrática por 0. Llamamos raíces de una ecuación de segundo grado con una incógnita a los dos valores: X1 y X2 , si existen , de la ingógnita » X » para los que la igualdad de la ecuación es cierta.

A continuacion explicamos como resolver por pasos una ecuacion mas comun de segrundo grado:

El primer paso será agrupar todos los términos de la ecuación en un lado del igual e igualar esa ecuación a cero. Al pasar los términos si pasan de un lado al otro del igual cambian de signo. Los positivos se convierten en negativos, y viceversa, y los que multiplican pasan a dividir. En nuestro ejemplo nos quedaría una ecuación como la de la imagen:

A continuación, opera los dígitos que tengan el mismo exponente. En nuestro caso tenemos dos números elevados a x al cuadrado, que al operar 6-3 nos da un resultado de 3 x al cuadrado. La x, como sólo tenemos una, se queda ‘x’ y los números enteros 3-2 da un resultado de 1, por lo que nos quedará una ecuación como la del dibujo. Al resolver estas operaciones te quedas con una ecuación del tipo

ax2 + bx + c=0

A continuación se aplica la fórmula anterior, buscando cada letra en nuestra ecuación y aplicándole la fórmula.

Mira la imagen y comprueba como a cada letra de la fórmula le hemos aplicado el número de nuestra ecuación.

Al resolver nuestro ejemplo se obtienen dos resultados, que son las soluciones de la ecuación. Si lo que queda dentro de la raíz cuadrada tiene un valor negativo, la ecuación no tiene solución real, siendo su solución un número complejo. En la imagen aparecen las dos soluciones a nuestro ejemplo.

Puedes hacer un paso más una vez tengas el resultado de la ecuación. Deberás fijarte bien en los números para ver si los puedes dividir entre un mismo cociente para simplificar el resultado. En nuestro ejemplo podemos dividir entre 2 tanto el 8 como el 6, por lo que nos queda un resultado simplicado como el de la fotografía.

Con la aplicacion Desmos, podemos representar graficamente las funciones, tambien las cuadraticas y de segundo grado:

En video, tambien hemos buscado alguna explicacion, por si os interesa.

Hemos incrustado la aplicacion de Desmos en esta entrada para que podais comprobar graficamente las funciones de segundo grado:

Juega con los valores  a, b y c:

y=ax2+bx+c