Productos Notables
Productos Notables
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
- Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto
- Binomio conjugado
Un poco más sobre la nomenclatura algebraica en ponimonios
Recordando un poco, una expresión algebraica corresponde a una expresión que combina incógnitas o variables (como 2, 7, x, y, etc.) por medio de operadores aritméticos (como +, −, ×, /). Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:
- 2x2
- x+1
- (x+2)/(y+3)
- x+x2+x3+x4+x5+x6
Las expresiones algebraicas reciben nombres especiales dependiendo del número de términos que las compongan: cuando solo poseen un término se les llama monomios, por ejemplo: x, −y, x2, 5x2y3, −1/2x, etc; cuando poseen dos términos se les llama binomios, por ejemplo: x+y, (2x−3y)2, x2+y2, 1/2x−2/3x2; cuando poseen tres términos se les llama trinomios, por ejemplo: x+y+z, −x2+x3−x4, (3x+2y+10xy)4
Éstos son los nombres más comunes. A las expresiones algebraicas con cuatro términos se les puede llamar cuatrinomios, pero en general cuando una expresión tiene más de tres términos se le suele llamar polinomio.
Como nota, también los monomios, binomios y trinomios son polinomios; el término 'polinomio' es independiente del número de términos que posea una expresión algebraica e indica que la expresión está formada por monomios.
Algunas operaciones (productos sobre todo) aparecen habitualmente en la literatura matemática. Para simplificar los cálculos, se escriben directamente los resultados de estas operaciones aplicando una sencilla fórmula fácil de recordar. Estas fórmulas se conocen como productos notables.
Los productos notables más comunes son la suma por diferencia y el cuadrado de un binomio. En esta página vamos a ver estos y otros productos notables, a demostrar sus respectivas fórmulas y a emplearlas en los ejercicios.
1. Suma por diferencia
Esta fórmula se lee como suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados.
Nota: hemos utilizado la propiedad conmutativa (de los números reales):
Un binomio es una suma o una resta de dos elementos, por ejemplo:
3 + 2
x + 3
5 - x 2
Una potencia de binomios es
(a + b)···(a + b) = (a + b) n
Nosotros veremos los casos n = 2 (cuadrado) y n = 3 (cubo).
Las fórmulas para el cuadrado y el cubo son:
Cuadrado de la suma
Cuadrado de la resta
Cubo de la suma
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